Zeneszerző, szövegíró, karmester, rockzenész.

A ZéGé és a Generál együttes alapítója és vezetője, a legendás Rock Színház létrehozója és alapító-igazgatója, a magyar rocktörténet számos nagy pillanatának részese.

Zenei karrierjét a Magyar Rádió Gyermekkórusa tagjaként kezdte. Itt alkotta első színpadi műveit nyolc éves korától, (A Bölcs Róka, Kacor király, Távozási bizonyítvány, a szerzőtársak Fischer Iván és Tegzes István voltak). A Bartók Béla Konzervatórium zeneszerzés szakán Sugár Rezső és Soproni József tanítványa volt. Ezután tanulmányait a Főiskola Jazz tanszékén folytatta Kertész Kornél és Gonda János tanítványaként zongora-zeneszerzés szakon. Hangszerelés tanára Bágya András volt. Közben megalakította első saját együttesét Sylicon, majd ZÉGÉ néven, és már a hatvanas évek végén több országosan ismert dal zeneszerzője és szövegírója volt. (Elment a metró, Bárcsak nőne már a szakállam, Balatoni nyár). Kétévnyi katonáskodás következett a Székesfehérvári Helyőrségi Fúvószenekarban, ebben az időben alakították meg a Generál együttest, amelynek zeneszerzője és billentyűse, majd vezetője lett. A Generál a hetvenes években majd tíz éven át Magyarország és Európa keleti felének egyik legismertebb és legnépszerűbb zenekara volt. 1980-ban alapítóként részt vett a Rock Színház létrehozásában, amelynek kezdetben zenei vezetője, majd igazgatója volt. 1981-ben zeneszerzője az első magyar rockoperának, a Sztárcsinálóknak. Az előadást több mint 500-szor játszották folyamatosan, és a művet a társulat angol nyelven is bemutatta Ausztriában és Németországban. A Farkasok rockfantázia, amelyet a Magyar Televízió nevezett be a Helsinki Variation Variety Fesztiválra, minden díjat elhozott Finnországból és a darab Ezüst Rózsa díjat nyert New Yorkban a legjobb zenés tv film kategoriában. Műfajteremtő szándékkal Andersen Bábjátékos című novellájából poperettet írt Béres Attila verseire. A Rock Színház fennállása alatt bejárta egész Európát, Dorian Gray c. musicalt Londonban is bemutatták angol nyelven. A musical német nyelvű változatának turnéja 60 előadást ért meg német nyelvterületeken. Emellett más társulatok is játszották Várkonyi darabjait többet között Ausztriában, Németországban, Szlovákiában, Jugoszláviában, Hollandiában, Franciaországban, Svájcban, stb. Az Egri csillagok történelmi musicalje (Gárdonyi Géza regénye alapján szöveg: Béres Attila) amelyet 1997-ben mutattak be a Margitszigeti Szabadtéri Színpadon Novák Ferenc rendezésében, az Agria Nyári Játékok állandó elődásává vált az Egri vár udvarán. Ezt az előadást láthatta 300 ezer néző Csíksomlyón. A Honvéd Művészegyüttes az eredeti rendezésben több mint 50 előadást tartott a Művészetek Palotájában, és 2009 végén a Győri Nemzeti Színház is műsorára tűzte, itt Nagy Viktor vitte színre. Az Egri csillagokat tizenhárom éve folymatosan játszák profi és amatőr társulatok. Szinte ezzel egyidőben a Madách Színház bemutatta a Bródy Jánossal írt Will Shakespeare vagy akit akartok c. musicalét, melyet később a Magyarock Dalszínház is műsorára tűzte.

Díjai, elismerései:
Ezüst Rózsa díj – Farkasok: a legjobb zenés tv-film – New York (1984)
Erkel Ferenc-díj (1986)
Huszka Jenő-díj (1997)
A Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztje (2006)
Fényes Szabolcs-díj (2010)
Artisjus Életműdíj (2013)